Spécialité Mathématiques en terminale S

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L'objectif de l'enseignement de spécialité mathématiques en terminale S est de vous donner un bagage culturel et scientifique nécessaire pour la poursuite d'études. Il s'adresse en particulier à tous les élèves qui souhaitent poursuivre des études scientifiques après le bac, mais aussi à tous les élèves intéressés.

Attention tout de même, pour un élève qui a choisi cette spécialité en terminale, le coefficient de l'épreuve de mathématiques au baccalauréat est de 9 ! Si vous aviez de grosses difficultés en mathématiques en classe de première, un tel choix n'est pas raisonnable. N'hésitez pas à demander l'avis de vos professeurs !

 

Le programme de spécialité s'articule autour de deux parties : l'arithmétique et les matrices. Ces deux parties seront traitées conjointement tout au long de l'année.

 

ARITHMETIQUE

Les hommes ont toujours essayé de chiffrer leurs communications : correspondances secrètes en temps de guerre par exemple. Mais aujourd'hui, avec la dématérialisation de l'information et l'essor des réseaux à haut débit, il devient crucial de chiffrer les données échangées. Lorsque vous réglez un achat avec une carte bleue sur internet, que vous consultez un compte bancaire sur internet, ou simplement que vous complétez des formulaires en ligne, il est important que les données que vous communiquez soient chiffrées pour éviter toute forme de piratage (protocole https).

L'étude des messages secrets est appelée cryptologie. Elle repose sur l'étude des propriétés des nombres entiers appelée arithmétique. On appronfondira des notions que vous avez déjà abordées au collège : la division euclidienne, les diviseurs, les multiples, le PGCD, ... Ceci nous permettra d'aborder quelques techniques de chiffrement simples (chiffrement affine, chiffrement de Hill) pour ensuite aborder le procédé de sécurisation des échanges le plus utilisé actuellement (par exemple pour les cartes bleues), le système RSA.

Dans la vie de tous les jours, on rencontre également une multitude de codes : des codes barres, des codes ISBN (regardez sur vos livres !), des codes INSEE (sur votre carte vitale), des RIB (compte bancaires), ... Nous en étudierons quelques-uns pour que vous compreniez que leur construction est loin d'être due au hasard.

 

MATRICES

Une matrice est un tableau de nombres. Nous apprendrons à les manipuler et vous verrez qu'elles permettent de traiter simulanément plusieurs données. Elles permettent, par exemple, de résoudre assez facilement des systèmes d'équations de grande taille.

Concrètement, ces objets mathématiques permettent d'étudier des marches aléatoires. Par exemple, vous avez trois pays frontaliers, et des flux de populations : les habitants de chaque pays passent d'un pays à un autre. En supposant que ces transferts sont réguliers, on peut déterminer la population probable des trois pays dans plusieurs années...

L'étude des matrices est à mettre en lien avec l'étude des graphes. Un graphe est la modélisation d'un problème sous la forme d'un schéma bien particulier... Un exemple d'utilisation, que nous verrons, est le principe de calcul de pertinence d'une page web. Qui ne connait pas le célèbre moteur de recherche Google ? Comment Google fait-il pour savoir qu'une page est plus pertinente qu'une autre par rapport à votre recherche ? Ce classement est réalisé grâce à l'algorithme PageRank, nous essaierons de comprendre son fonctionnement.

 

Le programme détaillé est accessible ici.